（2008•闵行区一模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 09:32:31

（2008•闵行区一模）（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1，点E在棱AB上移动．
（1）探求AE等于何值时，直线D₁E与平面AA₁D₁D成45°角；
（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A₁DC₁的距离．

（1）解法一：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为点E在棱AB上移动，所以EA⊥平面AA₁D₁D，从而∠ED₁A为直线D₁E与平面AA₁D₁D所成的平面角，
Rt△ED₁A中，∠ED₁A=45°⇒AE＝AD1＝
2．
解法二：以D为坐标原点，射线DA、DC、DD₁依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则点D₁（0，0，1），平面AA₁D₁D的法向量为

DC＝(0，2，0)，设E（1，y，0），得

D1E＝(1，y，−1)，
由

D1E•

DC
|

D1E||

DC|＝sin
π
4，得y＝

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在菱AB上移动、如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1,中,AD＝AA1＝1,AB＝2,点E在棱AD上移动．如图,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的（2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为__