已知三角形的边为a,b,c,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:40:29

它的值小于0,理由如下：
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a^4-2a^2b^2+b^4)-2a^2c^2+2b^2c^2+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2)^2-2c^2*(a^2-b^2)+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2＋2bc＋c^2)]
=[a^2-(b－c)^2][a^2-(b＋c)^2]
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
可知：a+b-c>0,a-b+c>0,a+b+c>0,a-b-c

已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4, 已知a,b,c为三角形ABC的三边试判断(a^2-b^2+c^2)^2与4a^2c^2的大小关系已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2的符号已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2的符号 JIJIJI 已知a,b,c为三角形ABC三边之长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2+4a^2b^2的符号已知三角形ABC的边长为a,b,c,且（b -c )^2 + (2a +b)( c- b )= 0 试判断三角形abc的求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^ 化简|c|-2|c+b|+|c-a|-4|b+a| 在三角形abc中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a,c的长分别为