在平面上有ABPQ四个点、A、B为顶点,AB=根号3,PQ为动点,且AP=PQ=QB=1,记为△APB与△PQB的面积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:55:33

在平面上有ABPQ四个点、A、B为顶点,AB=根号3,PQ为动点,且AP=PQ=QB=1,记为△APB与△PQB的面积分别为S、T
1、求S^2+T^2的取值范围
2、求S^2+T^2取最大值时,判断△APB的形状
（1）
设PB=x,三角形APB在PB上的高为h1,三角形PQB在PB上的高为h2.
则：
(1^2-(h1)^2)^0.5+((3^0.5)^2-(h1)^2)^0.5=x
(1^2-(h2)^2)^0.5+(1^2-(h2)^2)^0.5=x
可得：
(h1)^2=-(x^2)/4+2-1/(x^2)
(h2)^2=1-(x^2)/4
S=xh1/2
T=xh2/2
S^2+T^2=(1/4)*(x^2)*((h1)^2+(h2)^2)
=(-1/8)*((x^2-3)^2-7)
其中x∈[3^0.5-1,2]
当x=3^0.5时,S^2+T^2取最大值7/8
（2）
此时三角形APB中：AB=3^0.5,BP=3^0.5,PA=1
可以看出是等腰三角形.

知道难还不加分

已知：线段AB=a,P、Q为AB线段上的两个动点（P、Q不与A、B重合）且PQ=b M为AP中点 N为QB中点（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两如图,Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过点A、C分别作PQ的垂线AD和CE,垂足为D.E.,&nbs 点P与点Q在线段AB上,且AP：PB=3:2,AQ：QB=3:4,PQ=3,求线段AB的长? 如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则点P与Q在线段AB上,AP:PB=2:3,AQ:QB=3:4,且PQ=3,求AB的长. 已知 PQ=3 以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切与点P 正方形ABCD的顶点AB在大圆上小圆在正方形上的外部且在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A 线段AB上有两点PQ,P将AB分成两部分,AP：PB=2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ=QB=4:1,且PQ=3cm