作业帮关于二维形式的柯西不等式【高二】
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 02:53:38
关于二维形式的柯西不等式【高二】
怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,
怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,
(1)二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
(2)三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,
(3)向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.
(4)二维形式的证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.
（5）二维形式几何意义
你百度一下,百度文库里有
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
(2)三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,
(3)向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.
(4)二维形式的证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.
（5）二维形式几何意义
你百度一下,百度文库里有