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急用,11点之前!计算(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)证明:任何整数的平方被3除的余数不可是2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:50:07
急用,11点之前!
计算(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)
证明:任何整数的平方被3除的余数不可是2.
1.笨办法最有效,m^2-4x^2-y^2+4c^2-z^2+4xy-4xz+2yz-4cm
2.整数可以表示为3x、3x+1、3x+2,分别表示为能被三整除,被三整除余一、被三整除余二.他们的平方即为9x^2、9x^2+6x+1、9x^2+12x+4,由此可看出9x^2可被三整除,9x^2+6x+1、9x^2+12x+4被三整除均余一,所以任何整数的平方被3除的余数不可是2.