求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:48:10

求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.
对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.
我想两个回答大牛太多了，

这个是可分离变量的,为了书写方便,记g=9.81
dy/dx=g-ky²
即:dy/(g-ky²)=dx
分类讨论:
若k>0,则x=∫dy/(g-ky²)=1/√(gk)*∫d(y√(k/g))/(1-(y√(k/g))²)=atanh(y√(k/g))/√(gk)+C
写成x为自变量的形式为:y=tanh((x-c)√(gk))*√(g/k)
若k
再问：感谢你的回答！k是正的，我想问下atanh是什么意思？

求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解? 请帮忙用Matlab求解微分方程dy/dt=[k^(t-1)*y-d]y matlab求解微分方程,如图,其中,T为常量=120F,k也为常数.高手来! y=k/(x-1) k是常数,那么y是x的反比例函数吗若函数y=(k-2)xˆk²-5（k为常数）是反比例函数,则k的值是（）已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax& 已知一次函数y=(1-3k)x+2k+1(k是常数),回答,k为何值时,其图像经过点（1,1）. 正比例函数y=kx(k为常数,k 求解：以（x+c）^2+y^2为通解的微分方程（其中c为任意常数）如何求解微分方程ay^''-b/(c+y)-d=0；其中a,b,c,d为常数把函数 y=1/2 x²+2x+1写成y＝a(x-h)²+k (其中a,h,k为常数) 的形式应为?