lim(cos1/x)^x^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:41:03

lim(cos1/x)^x^2
limX趋于无穷(cos1/x)^x^2 x趋于无穷,结果是答案是e^-0.5

这是个1＾∞极限,先取自然对数
lim(x→∞）ln(cos1/x)^x^2
=lim(x→∞）x^2ln(cos1/x) (1/x=t,t→0)
=lim(t→0）ln(cost) /t^2 (运用洛必达法则）
=lim(t→0）(-sint/cost) /(2t)
=lim(t→0）-sint /(2t)=-1/2
所以
lim(x→∞）(cos1/x)^x^2=lim(x→∞）e^ln(cos1/x)^x^2=e^(-1/2)

lim(x趋向无穷）(cos1/根号x)^2x lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0 lim[3sinx+(x^2) cos1/x]'/x'的极限为什么不存在? 当x趋近于0时,lim（3sinx+x^2 cos1/x）'/x的极限为什么不存在?' 求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x lim(x趋向于0)时（x的平方）乘以（cos1/x）多少求极限lim趋于0,sin（x的平方)*cos1/x/tanx 求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0 已知函数f(x)=sin1/2x+根号3cos1/2x,求求函数F(X)=SIN1/2X+COS1/3X的最小正周期函数的最小正周期y=√3+sin1/2x-cos1/2x 证明y=sin1/2x+cos1/3x是周期函数,并求出最小正周期