作业帮不会啊。。。。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:39:05
不会啊。。。。
解题思路： 本题主要根据直角坐标系和三角函数判断k的取值，
解题过程：
解：联立直线方程与轴线方程
易求得点A,B的坐标为：A(6,0), B(0,6)
联立直线与双曲线方程，可得
-x+6=k/x, 易解得 x=3±√(9-k)
∴点P坐标可能为P1(3-√(9-k),3+√(9-k)), P2(3+√(9-k),3-√(9-k))
对于∠AOP，有tan∠AOP=[k(OP)-k(OA)]/[1+k(OP)*k(OA)]
易知k(OA)=0, k(OP)=y(P)/x(P)=u
∴tan∠AOP=tan15°=u
又tan30°=√3/3=2tan15°/(1-tan²15°)=2u/(1-u²)
易解得 u=-√3±2
交点在第一象限，易知k(OP)>0，∴u=k(OP)=2-√3
对于P点，若取P=P1(3-√(9-k),3+√(9-k))，则有
[3+√(9-k)]/[(3-√(9-k)]=2-√3，
令t=√(9-k)>0，可解得t=-√3，
与已知矛盾，故此时不存在符合条件的k值
若取P=P2(3+√(9-k),3-√(9-k))，则有
[3-√(9-k)]/[3+√(9-k)]=2-√3，
同样令t=√(9-k)>0，可解得t=√3，
∴9-k=3，即k=6
∴所求符合条件的k值为6
最终答案：略
解题过程：
解：联立直线方程与轴线方程
易求得点A,B的坐标为：A(6,0), B(0,6)
联立直线与双曲线方程，可得
-x+6=k/x, 易解得 x=3±√(9-k)
∴点P坐标可能为P1(3-√(9-k),3+√(9-k)), P2(3+√(9-k),3-√(9-k))
对于∠AOP，有tan∠AOP=[k(OP)-k(OA)]/[1+k(OP)*k(OA)]
易知k(OA)=0, k(OP)=y(P)/x(P)=u
∴tan∠AOP=tan15°=u
又tan30°=√3/3=2tan15°/(1-tan²15°)=2u/(1-u²)
易解得 u=-√3±2
交点在第一象限，易知k(OP)>0，∴u=k(OP)=2-√3
对于P点，若取P=P1(3-√(9-k),3+√(9-k))，则有
[3+√(9-k)]/[(3-√(9-k)]=2-√3，
令t=√(9-k)>0，可解得t=-√3，
与已知矛盾，故此时不存在符合条件的k值
若取P=P2(3+√(9-k),3-√(9-k))，则有
[3-√(9-k)]/[3+√(9-k)]=2-√3，
同样令t=√(9-k)>0，可解得t=√3，
∴9-k=3，即k=6
∴所求符合条件的k值为6
最终答案：略