（2014•泉州模拟）椭圆G的中心为原点O，A（4，0）为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E（2，0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 19:19:10

（2014•泉州模拟）椭圆G的中心为原点O，A（4，0）为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E（2，0），与椭圆G交于B、C两点，当直线l垂直x轴时，|BC|=6．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）若AC∥BF，求直线l的方程．

（Ⅰ）∵A（4，0）为椭圆G的长轴端点，
∴设椭圆G的方程为
x2
16+
y2
b2＝1，
∵当直线l垂直于x轴时，|BC|=6，
∴椭圆G过点（2，3），
∴
4
16+
9
b2＝1，解得b²=12，
∴椭圆G的标准方程为
x2
16+
y2
12＝1．
（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+2，
联立方程组

x＝my+2
3x2+4y2＝48，得：（3m²+4）y²+12my-36=0，
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则y1+y2＝−
12m
3m2+4，①，y1y2＝−
36
3m2+4，③
又

AC=（x₂-4，y₂），

FB=（x₁+2，y₁），且AC∥BF，
∴（x₂-4）y₁-（x₁+2）y₂=0，
即（my₂-2）y₁-（my₁+4）y₂=0，即y₁=-2y₂，③
由①②③，得(
12m
3m2+4)

已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点组成的四边行为正方行,经过右焦点的直线L与椭圆C交已知椭圆G中心为坐标原点,焦点在x轴上,右焦点F（√3,0）,点Q（√3,-1/2）在椭圆G上.椭圆G的左右端点高中圆锥曲线应用题已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F（2,0）的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A 20分…已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为（0,2）,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线L 与Y 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）已知斜率为1的直线L经过该椭圆的已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点距离为1,A(x1,y1), 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程还有这个已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F(2.0)的距离为（根号10），过焦点F作直线l，交椭圆于A,B