作业帮5：6题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:29:22
解题思路： 欲证：|f(a)-f(b)| < |a-b| 只需证明：|f(a)-f(b)|^2 < |a-b|^2 即：(√(1 + a^2) - √(1 + b^2) )^2 < (a - b)^2 即：a^2 + b^2 + 2 - 2√(1+a^2)(1+b^2) < a^2 + b^2 - 2ab 即：√(1+a^2)(1+b^2) > ab + 1 ………… ① 要证明①式成立,只需证明： (1 + a^2) (1 + b^2) > (ab + 1)^2 即：a^2 b^2 + a^2 + b^2 + 1 > a^2 b^2 + 2ab + 1 即：a^2 + b^2 > 2ab 显然上面这个式子恒成立,故：①式成立. 因此：|f(a)-f(b)| < |a-b| 成立.
解题过程：
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