作业帮函数与方程题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 14:17:45
函数与方程题~
y(x²+1)=mx²+4√3*x+n
(m-y)x²+4√3*x+n-y=0
那么Δ=48-4(n-y)(m-y)≥0
整理后,得：y²-(m+n)y+mn-12≤0
而-1≤y≤7,说明-1和7是关于y的方程y²-(m+n)y+mn-12=0的两根
那么m+n=-1+7=6,mn-12=-1×7=-7
即m+n=6,mn=5
解得m=1,n=5,或m=5,n=1
当m=1,n=5时,y=(x²+4√3*x+5)/(x²+1)；
当m=5,n=1时,y=(5x²+4√3*x+1)/(x²+1)
再问： △≥0是怎么判断出来的 ？
再答： 方程(m-y)x²+4√3*x+n-y=0是关于x的一元二次方程，这个方程必然有实数根【因为x的范围是R】，所以判别式要大于等于0，这是比较常见的判别式求值域的方法
(m-y)x²+4√3*x+n-y=0
那么Δ=48-4(n-y)(m-y)≥0
整理后,得：y²-(m+n)y+mn-12≤0
而-1≤y≤7,说明-1和7是关于y的方程y²-(m+n)y+mn-12=0的两根
那么m+n=-1+7=6,mn-12=-1×7=-7
即m+n=6,mn=5
解得m=1,n=5,或m=5,n=1
当m=1,n=5时,y=(x²+4√3*x+5)/(x²+1)；
当m=5,n=1时,y=(5x²+4√3*x+1)/(x²+1)
再问： △≥0是怎么判断出来的 ？
再答： 方程(m-y)x²+4√3*x+n-y=0是关于x的一元二次方程，这个方程必然有实数根【因为x的范围是R】，所以判别式要大于等于0，这是比较常见的判别式求值域的方法