方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有（）组解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:47:00

方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有（）组解.
A.2
B.4
C.6
D.8

由99＝x^3＋y^3＋z^3＝(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)＋3xyz＝9(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)＋72
∴x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx＝3 ⑴
又81＝(x＋y＋z)^2＝x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2yz＋2zx ⑵
⑵－⑴得：xy＋yz＋zx＝26
∴x、y、z是方程a^3－9a^2＋26a－24＝0的三个根
而a^3－9a^2＋26a－24＝(a－2)(a－3)(a－4)
∴方程a^3－9a^2＋26a－24＝0的三个根分别是2、3、4
从而有：
x＝2,y＝3,z＝4；
x＝2,y＝4,z＝3；
x＝3,y＝2,z＝4；
x＝3,y＝4,z＝2；
x＝4,y＝2,z＝3；
x＝4,y＝3,z＝2
共六组解
再问： ∴x、y、z是方程a^3－9a^2＋26a－24＝0的三个根这个是为什么
再答：一元三次方程的韦达定理
再问：不清楚，请说一下
再答：就象知道x＋y＝5，xy＝6，则x、y是方程a^2－5a＋6＝0的两个根一样，知道三个的和x＋y＋z＝9，xy＋yz＋zx＝26，xyz＝24 那么以x、y、z为根的一元三次方程就是：a^3－9a^2＋26a－24＝0
再问：这个我没怎么学过，换个别的方法

方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z) 已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少已知方程组4x-3y-3z=0 x+3y+z=0(xyz不等于0）,求x/y y/z的值已知方程组4X-3y-3Z=0,X-3y+Z=0,（XyZ≠0）,求X：y：Z的值. 已知一方程组：x-3y+7z=0与x-2y+4z=0(xyz≠0）,求x:y:z. 已知方程组{4x-3y-3z=0,x+3y+z=0}（xyz不等于0）,求x:y与y:x的值已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y+3z=0（xyz≠0)则x比y比z= 已知方程组{2X-Y+3Z=0,X-3Y+Z=0(XYZ≠0),求3Y分之4X+2Z的值已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y-6z=0 且xyz不等于0求 x:y:z 已知方程组4x-y+3z=0,2x+y+6z=0.且xyz不等于0,则x:y:z= 方程组x-2y-3z=0 2x+y-2z=0 (xyz不等于0) 求x:y:z 已知xyz满足方程组x+4y-3z=0,求x：y：z的值 4x-5y+2z=0

方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有（ ）组解.

方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有（）组解.