作业帮两道我没理清头绪的数学题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:48:10
两道我没理清头绪的数学题,
1、如图,在RT三角形ABC里,角c=90度,BC=1,AC=2,把边长分别为X1,X2,X3……Xn个正方形依次放入三角形ABC中,请回答下列问题
（1）按要求填表（在下面,那个 n,x,1,2,3的）
（2）第n个正方形的边长Xn=（ ）
（3）若m,n,p,q是正整数,且Xm乘Xn=Xp乘Xq,试判断m,n,p,q的关系.
2、在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D=90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使三角形ABC分割成两个三角形与三角形DEF分割的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
图片点击一下会出现大图
1、如图,在RT三角形ABC里,角c=90度,BC=1,AC=2,把边长分别为X1,X2,X3……Xn个正方形依次放入三角形ABC中,请回答下列问题
（1）按要求填表（在下面,那个 n,x,1,2,3的）
（2）第n个正方形的边长Xn=（ ）
（3）若m,n,p,q是正整数,且Xm乘Xn=Xp乘Xq,试判断m,n,p,q的关系.
2、在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D=90度,AB=DE=3,AC=2DF=4.能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使三角形ABC分割成两个三角形与三角形DEF分割的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
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1解 利用相似三角形原理 设第一个正方形的边长为x
则 x/AC = （BC-x）/BC
即 x/2 = （1-x）
得 x = 2/3 即x1 = 2/3
解x2时 继续用相似三角形原理 设第一个正方形的边长为y
则 y/AC = （x1-y）/BC
即 y/2 = （2/3-x）
得 y = 4/9 即x2 = 4/9
同理 解得x3 = 8/27
可以归纳出 第n个正方形的边长Xn/2 = （Xn-1-Xn）
即Xn/Xn-1 = 2/3 为等比数列 x1 = 2/3
所以 Xn = （2/3）n (n在幂指数的位置)
Xm*Xn=Xp*Xq
即（2/3）m*（2/3）n = （2/3）p*（2/3）q
有 m+n = p+q
m,n,p,q的关系为 m+n = p+q
2解 利用两角相等进行相似
过A点做辅助线AM 使得∠MAC = ∠E
过D点做辅助线DN 使得∠NDF = ∠B
∵ ∠BAM+∠MAC = 90
∠E+∠F = 90
∴ ∠BAM = ∠F
利用两角相等相似
∴△BAM 相似于 △NDF
同理 △MAC 相似于 △END
这种问题可以扩展到任意两个直角三角形 给出的边长没有.
则 x/AC = （BC-x）/BC
即 x/2 = （1-x）
得 x = 2/3 即x1 = 2/3
解x2时 继续用相似三角形原理 设第一个正方形的边长为y
则 y/AC = （x1-y）/BC
即 y/2 = （2/3-x）
得 y = 4/9 即x2 = 4/9
同理 解得x3 = 8/27
可以归纳出 第n个正方形的边长Xn/2 = （Xn-1-Xn）
即Xn/Xn-1 = 2/3 为等比数列 x1 = 2/3
所以 Xn = （2/3）n (n在幂指数的位置)
Xm*Xn=Xp*Xq
即（2/3）m*（2/3）n = （2/3）p*（2/3）q
有 m+n = p+q
m,n,p,q的关系为 m+n = p+q
2解 利用两角相等进行相似
过A点做辅助线AM 使得∠MAC = ∠E
过D点做辅助线DN 使得∠NDF = ∠B
∵ ∠BAM+∠MAC = 90
∠E+∠F = 90
∴ ∠BAM = ∠F
利用两角相等相似
∴△BAM 相似于 △NDF
同理 △MAC 相似于 △END
这种问题可以扩展到任意两个直角三角形 给出的边长没有.