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已知△ABC，AB＝(cos3x2，−sin3x2)，AC＝(cosx2，sinx2)，其中x∈(0，π2)．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 14:09:09
已知△ABC，
AB
＝(cos
3x
2
，−sin
3x
2
)
（Ⅰ）∵

AB＝(cos
3x
2，−sin
3x
2)，

AC＝(cos
x
2，sin
x
2)，∴|

AB|=|

AC|=1
∴|

BC|=
(

AC−

AB)2=

AC2−2

AC•

AB+

AB2=
2−2(cos
3x
2cos
x
2+(−sin
3x
2)sin
x
2)
=
2−2(cos
3x
2cos
x
2−sin
3x
2sin
x
2)=
2−2cos2x＝
2−2(1−2sin2x)＝
4sin2x=2|sinx|
∵x∈(0，
π
2)，∴sinx∈（0，1），∴|

BC|=2sinx．
∵|

AB|＝|

AC|＝1，△ABC是等腰三角形，
∴h＝
|AB|2−(
1
2|

BC|)2＝cosx
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝|

BC|2+λh＝4sin2x+λcosx=4（1-cos2x）+λcosx=-4cos2x+λcosx+4
令t=cosx，∵x∈(0，
π
2)，∴t∈（0，1）
则 f(x)＝g(t)＝−4t2+λt+4＝−4(t−
λ
8)2+
λ2
16+4
结合函数g（t）的图象可知
当
λ
8≤0或
λ
8≥1，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值．
当0＜
λ
8＜1，即0＜λ＜8时，f（x）max=g(t)max＝g(
λ
8)＝−4×(
λ
8)2+λ×
λ
8+4＝5
解得λ=4或λ=-4（舍）
故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．
（2009•金山区二模）已知向量a＝(cos3x2，sin3x2)，b＝(cosx2，−sin x2)，且x∈ 设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（−cos3x2，  sin3x2），其中 已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R． 已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求： 已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]， 已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-| 已知a＝(1−cosx，2sinx2)，b＝(1+cosx，2cosx2) （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12． （2012•顺义区二模）已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(cosx2，−1)，（x∈R），设函数f(x)＝m•n． 已知x∈R，函数f(x)＝2sinx2+3cosx3 已知向量a＝(sin(x2+π12)，cosx2) 设函数f(x)＝sinx2+cosx．