作业帮三角形 内接正方形有几个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:43:36
三角形 内接正方形有几个
三角形的内接正方形是指正方形四个顶点都在三角形边上的正方形,正方形有4个顶点,而三角形只有3条边,所以,正方形一定有两个顶点在同一条边上,即正方形一定有一条边落在三角形的边上.
本题的答案是不唯一的,要分情况讨论:
1.锐角三角形中:
(1)如果三角形为等边三角形,则它的内接正方形只有一个.(正方形的边无论落在哪一条边上,根据对称性可知,都是在同一位置).
(2)如果三角形为等腰三角形(底与腰不等),则它的内接正方形有2个.一个是正方形的边落在等腰三角形底边上;另一种是正方形的边落在腰上(无论哪个腰,位置是相同的);
(3)如果三角形为不等边三角形(三边两两不等),则它的内接正方形有3个.
2.直角三角形中:
内接正方形有2个:一个是正方形的边落在斜边上;另一个是正方形的边落在直角边上.
3.钝角三角形中:
内接正方形只有1个:即正方形一条边落在斜边上.
(建议楼主画出示意图看一下即可明白)
本题的答案是不唯一的,要分情况讨论:
1.锐角三角形中:
(1)如果三角形为等边三角形,则它的内接正方形只有一个.(正方形的边无论落在哪一条边上,根据对称性可知,都是在同一位置).
(2)如果三角形为等腰三角形(底与腰不等),则它的内接正方形有2个.一个是正方形的边落在等腰三角形底边上;另一种是正方形的边落在腰上(无论哪个腰,位置是相同的);
(3)如果三角形为不等边三角形(三边两两不等),则它的内接正方形有3个.
2.直角三角形中:
内接正方形有2个:一个是正方形的边落在斜边上;另一个是正方形的边落在直角边上.
3.钝角三角形中:
内接正方形只有1个:即正方形一条边落在斜边上.
(建议楼主画出示意图看一下即可明白)
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