作业帮圆曲与圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:05:12
解题思路： 没有系统的总结，手头也没有资料， 给你几个零散的题目，仅供参考一下吧..
解题过程：
————没有系统的总结，手头也没有资料， 给你几个零散的题目，参考一下吧 
已知F是椭圆D：
的右焦点，过点E(2, 0)且斜率为k（k>0）的直线L与D交与A，B两点，C是点A关于x轴的对称点。 （1）证明：点F在直线BC上； （2）设
，求△ABC外接圆的方程。 
解：（1）易知 椭圆右焦点为F(1, 0)， 直线L方程为
联立
，消去y并整理，得 
首先，由 △＝
，可得 
在此基础上，设
，则 
， 且 
可得 
其中， 
∴ 
， 故 
， ∴ B、F、C三点共线 即 点F在直线BC上（证毕） （2）在（1）的基础上，可得 
当时，
， 解得 
， ∴ 
（只取k>0）， 于是可得 
， 发现中有一个点在y轴上 不妨取 
， 则易得 
， 从而 
∵ A与C关于x轴对称， ∴ △ABC的外接圆的圆心必是AB的垂直平分线与x轴的交点 可得AB的中点为
， AB的垂直平分线方程为
令y＝0， 得外接圆圆心为N
，进而，半径为 
∴ △ABC的外接圆的方程为 
. 
点P在椭圆
上运动，点M、N分别在圆
和
上运动，则
的最大值是（ ）
解：圆 的圆心为 
，半径为 1 圆 的圆心为 
，半径也是 1 点M、N分别是这两圆上的动点，且M、N互相独立（无关） 对于椭圆上的每一个点P，注意到两圆均含在椭圆的内部，即椭圆上的任意一点都在两圆的外部，根据圆的性质可知： 当且仅当 M是射线PA与圆A的交点时，
最大，且 
N是射线PB与圆B的交点时，
最大，且 
又注意到A、B恰好是椭圆的左右焦点 根据椭圆定义得 
所以 
填“ 6 ”
解题过程：
————没有系统的总结，手头也没有资料， 给你几个零散的题目，参考一下吧 已知F是椭圆D：的右焦点，过点E(2, 0)且斜率为k（k>0）的直线L与D交与A，B两点，C是点A关于x轴的对称点。 （1）证明：点F在直线BC上； （2）设，求△ABC外接圆的方程。 解：（1）易知 椭圆右焦点为F(1, 0)， 直线L方程为 联立，消去y并整理，得 首先，由 △＝，可得 在此基础上，设，则 ， 且 可得 其中， ∴ ， 故 ， ∴ B、F、C三点共线 即 点F在直线BC上（证毕） （2）在（1）的基础上，可得 当时，， 解得 ， ∴ （只取k>0）， 于是可得 ， 发现中有一个点在y轴上 不妨取 ， 则易得 ， 从而 ∵ A与C关于x轴对称， ∴ △ABC的外接圆的圆心必是AB的垂直平分线与x轴的交点 可得AB的中点为， AB的垂直平分线方程为 令y＝0， 得外接圆圆心为N，进而，半径为 ∴ △ABC的外接圆的方程为 . 点P在椭圆上运动，点M、N分别在圆和上运动，则的最大值是（ ） 解：圆 的圆心为 ，半径为 1 圆 的圆心为 ，半径也是 1 点M、N分别是这两圆上的动点，且M、N互相独立（无关） 对于椭圆上的每一个点P，注意到两圆均含在椭圆的内部，即椭圆上的任意一点都在两圆的外部，根据圆的性质可知： 当且仅当 M是射线PA与圆A的交点时， 最大，且 N是射线PB与圆B的交点时， 最大，且 又注意到A、B恰好是椭圆的左右焦点 根据椭圆定义得 所以 填“ 6 ”