如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 23:34:27

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（1）证明：连结BD，在△ABD中，
E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，
又BD∥B₁D₁，所以EF∥B₁D₁，…（2分）
又B₁D₁⊂平面CB₁D₁，EF不包含于平面CB₁D₁，
所以直线EF∥平面CB₁D₁．…（6分）
（2）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，
则A₁C₁⊥B₁D₁…（8分）
又CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，B₁D₁⊂平面A₁B₁C₁D₁，
则CC₁⊥B₁D₁，…（10分）
又A₁C₁∩CC₁=C₁，A₁C₁⊂平面CAA₁C₁，CC₁⊂平面CAA₁C₁，
所以B₁D₁⊥平面CAA₁C₁，又B₁D₁⊂平面CB₁D₁，
所以平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．…（12分）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____ 如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,e f 分别为棱ad ab 的中点,求证 ef平行平面c 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______