如下图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动;点Q沿
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:31:22
如下图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6)那么 |
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(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形? (2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论; (3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似? |
(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6﹣t.
当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即:6﹣t=2t,解得:t=2(s),
所以,当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)在△QAC中,QA=6﹣t,QA边上的高DC=12,
∴S △QAC = QA×DC= (6﹣t)12=36﹣6t.
在△APC中,AP=2t,BC=6,
∴S △APC = AP×BC= 2t6=6t.
∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =(36﹣6t)+6t=36(cm 2 ).
由计算结果发现:在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(也可提出:P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)
(3)根据题意,可分为两种情况来研究,
在矩形ABCD中:
①当 = 时,△QAP∽△ABC,那么有: = ,解得t= =1.2(s),
②当 = 时,△PAQ∽△ABC,那么有: = ,解得t=3(s),
所以,当t=1.2s或3s时,
以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即:6﹣t=2t,解得:t=2(s),
所以,当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)在△QAC中,QA=6﹣t,QA边上的高DC=12,
∴S △QAC = QA×DC= (6﹣t)12=36﹣6t.
在△APC中,AP=2t,BC=6,
∴S △APC = AP×BC= 2t6=6t.
∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =(36﹣6t)+6t=36(cm 2 ).
由计算结果发现:在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(也可提出:P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)
(3)根据题意,可分为两种情况来研究,
在矩形ABCD中:
①当 = 时,△QAP∽△ABC,那么有: = ,解得t= =1.2(s),
②当 = 时,△PAQ∽△ABC,那么有: = ,解得t=3(s),
所以,当t=1.2s或3s时,
以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从
2、 如图、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点Q沿AB边从A点开始向B点以2cm/s的速度移动,点P沿D
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始
如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA
如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D
如图,在矩形ABCD中,AB=12CM,BC=6CM,点P沿AB边从点A开始想点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从
如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以
如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动;点Q从点B出
如图 在矩形abcd中 ab=12cm bc=6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从
如图所示,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿D
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿