如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:45:57

如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于Q．

（1）证明：PC=2AQ；
（2）当点F为BC的中点时，试猜想PF=2AP是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试求

（1）〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，
∵AE∥DC，∴∠AEP=∠CDP，
又∠AKE=∠CKD，
∴△AKE∽△CKD，
∴
AE
DC＝
AK
KC＝
1
2．
∵AQ∥PC，
∴∠KAQ=∠PCK，
又∠AKQ=∠CKP，
∴△AKQ∽△CKP．
∴
AQ
PC＝
AK
CK，
∵
AK
KC＝
1
2，
∴
AQ
PC＝
1
2，
即PC=2AQ．
（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB．
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，
∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△REB．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，
相似比是
1
2．
PC=2MB=2AQ．

（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．
作BN∥AF，交RD于点N．
则△RBN∽RFP．
∵F是BC的中点，
由（1）[法二]知：RB=BC，
∴RB=
2
3RF．
∴
BN
PF=
RB
RF=
2
3
又AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．
∴△BNE≌△APE，
∴AP=BN．
∴AP=BN=
2
3PF．
即
AP
PF=
2
3．

如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点P,BF与CE相交于点如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BF=4,DE=5,P是线段EF上一动点,过点P作如图,在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc的中点,连接af,ce相交于点p 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H. 如图在平行四边形ABCD,O是AD中点,P是AB边上一动点（不与点A重合）,PO的延长线交射线CD于点Q,连结PD,AQ 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H, 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15 如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,P是BC边上的一动点,过点D作DE⊥AP与点E,设AP=X,DE=y,则y是如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A 如图,E.F分别是平行四边形ABCD的边AB.C上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE于点Q若S三角形APD=15,S