【急】lim(∫[0,x](e^t^2)dt)^2/(∫[0,x](te^2t^2)dt)很多问题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:46:09

【急】lim(∫[0,x](e^t^2)dt)^2/(∫[0,x](te^2t^2)dt)很多问题!
lim(∫[0,x](e^t^2)dt)^2/(∫[0,x](te^2t^2)dt)
这是0/0的形式,使用落比达法则得到
lim2(∫[0,x](e^t^2)dt))(e^x^2)/(xe^2x^2)
约分化简得到
lim2(∫[0,x](e^t^2)dt))/xe^x
仍然为0/0形式,继续使用落比达
lim2e^x^2/(e^x+xe^x)
然后把0带入,得到
原式=2
这是我看别人的题!
1.我解不出来e^x^2的不定积分!（听说不是初等函数,）
2.因为1的问题没有解决!我没看出怎么是0/0的形式!

不定积分是解不出来的,但是分子分母都是连续可微函数（这个知道吧）,你把x=0代入,分子分母都是0,就是0/0型.另外,做题中有一个错误,约分化简得到lim 分子/(xe^x^2),分母不是xe^x
再问：把0带入e^x^2不应该是1吗？那分子分母都是1啊？
再答：是代入没用罗比达法则之前的表达式，分子分母都是从0到0的积分，当然都是0了。
再问：你可以写出那个表达式吗
再答：就是最原始的那个表达式，分子分母都是积分形式的，x=0代入，积分的上下限是都是0，积分值是0
再问：不懂
再答：什么是连续总知道吧？连续就是把自变量的值代入表达式就能计算极限值。因此验证是不是0/0型的，只要把x=0代入表达式的分子分母就行。分子把x=0代入，积分值是0，分母把x=0代入，积分值是0，就是0/0型的，可以用罗比达法则。

急求极限lim(x→0){∫(从cos x到1)e^(-t^2)dt}/x^2 ； lim (x趋近于无穷大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2-x^2)dt]/x lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsin 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 求极限x-->0 lim [∫cos (t^2) dt] /x 其中不定积分为 0--->x lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos lim(x->0)1/x∫（0到sinx）cos(t^2)dt 题目是这样的：lim(x->0)∫[cos(t^2)dt]/x 数学φ(x)=∫(0~2x)t(e^t)dt…求φ'(x) ∫(e^(t^2))dt 高等数学的极限lim(x趋于无穷){e^(-x^2)∫t^2e^(t^2)dt}/x的值为( ) ,其中积分区间为(0, 当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt