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（2014•海口二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 08:09:39
（2014•海口二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：AD1⊥B1E；
（2）若AB=2，求平面AB1E把长方体ABCD-A1B1C1D1分成的两部分几何体的体积的比值．
（1）连B1C和A1D
由长方体的性质可知CD⊥平面A1ADD1，从而CD⊥A1D

又AA1=AD=1，所以四边形AA1D1D是正方形
所以AD1⊥A1D
因为CD∩A1D=D，所以AD1⊥面A1B1CD
因为B1E⊂面A1B1CD，所以AD1⊥B1E
（2）取C1C中点F，连EF和B1F
易证EF||AB1，所以平面AB1E即为平面AEFB1，其把长方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分．
连BF，则VF−ABCE＝
1
3SABCE•FC＝
1
3×
1
2×(1+2)×1×
1
2＝
1
4VF−ABB1＝
1
3SABB1•BC＝
1
3×
1
2×2×1×1＝
1
3
所以几何体CEF-ABB1的体积VCEF−ABB1＝
1
4+
1
3＝
7
12
而长方体的体积V=2×1×1=2
所以平面AB1E把长方体ABCD-A1B1C1D1分成的两部分
几何体的体积的比等于

7
12
2−
1
12＝
7
17
（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥 高二数学立体几何证明题：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．求证：B1E⊥AD1； （2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点． 如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点 （2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点． （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E （2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． （1） 已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．