证明∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在（π/10,π/2）内

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:29:46

证明∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在（π/10,π/2）内有唯一实根

令f(x)=∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt
在（π/10,π/2）
f'(x)=sin^2x+1/sin^2x>0
说明函数在（π/10,π/2）单增
f(π/10)=∫[π/2,π/10]1/sint²dt0
由介值定理得
f(x)在（π/10,π/2）内有唯一实根
即
∫[π/10,x]sint²dt+∫[π/2,x]1/sint²dt=0在（π/10,π/2）内有唯一实根
再问：应该是f'(x)=sinx²+1/sinx²>0
再答：我写的不是一样吗？有区别吗？我指解题方法

d/dx∫(sint/t)dt上限π下限x 求定积分：∫π0(sint+cost)dt= ∫cost/(sint^2) dt =∫dsint/sint^2 =-1/sint + C f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx 设∫1,x^2(sint/t)dt,则f(x)= 变上限积分π/2到x (sint/t)'dt在线等. d/dx[∫(上限x^2 下限0 )sint^2dt]=? d/dx ∫ sint^2 dt （0到x^2） d/dx[∫(上限x^3 下限0 )sint^2dt]=? 数学d/dx(∫上x下0)sint^2dt= ∫sint/(cost+sint)dt 设f(x)=∫（0,x）sint/（π-t）dt,求∫（0,π）f（x）dx