作业帮初三数学题：关于轴对称图形,平行四边形,菱形的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 10:43:45
解题思路： （1）由折叠性质结合平行四边形性质求解 （2)通过说明四边形AEDF是平行四边形及有一组邻边相等得出结论
解题过程：
解：(1)证明：将▱ABCD沿EF所在直线折叠后，AD'=CD，∠4=∠5,∠BCD=∠EAD'
▱ABCD中，∵AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AE=AF
∵AB=CD,
∴AB=AD'
∵∠BCD=∠BAD
∴∠EAD'=∠BAD
即∠1+∠2=∠3+∠2
∴∠1=∠3
∴△ABE≌△AD'F(SAS)
(2)四边形AEDF是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥EC
由折叠知：AE=EC
由（1）知：AE=AF
∴AF=EC
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AE=AF
∴四边形AEDF是菱形
解题过程：
解：(1)证明：将▱ABCD沿EF所在直线折叠后，AD'=CD，∠4=∠5,∠BCD=∠EAD'
▱ABCD中，∵AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AE=AF
∵AB=CD,
∴AB=AD'
∵∠BCD=∠BAD
∴∠EAD'=∠BAD
即∠1+∠2=∠3+∠2
∴∠1=∠3
∴△ABE≌△AD'F(SAS)
(2)四边形AEDF是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥EC
由折叠知：AE=EC
由（1）知：AE=AF
∴AF=EC
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AE=AF
∴四边形AEDF是菱形