求圆的方程(分析一下思路就可以)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:56:45
求圆的方程(分析一下思路就可以)
1:截Y轴所得的弦长为2;
2:被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
3:圆心到直线L:X-2Y=0的距离为√5/5(根号下5比5)
求这个圆的方程.
1:截Y轴所得的弦长为2;
2:被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
3:圆心到直线L:X-2Y=0的距离为√5/5(根号下5比5)
求这个圆的方程.
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
令x=0,得y^2-2by+b^2+a^2-r^2=0.
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=2√(r^2-a^2),得r^2=a^2+1 ①
令y=0,得x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0,
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(r^2-b^2),得r^2=2b^2 ②
由①、②,得2b^2-a^2=1
又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5,即a-2b=±1.
综上可解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r^2=2b^2=2
所求圆的方程为(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2.
令x=0,得y^2-2by+b^2+a^2-r^2=0.
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=2√(r^2-a^2),得r^2=a^2+1 ①
令y=0,得x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0,
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(r^2-b^2),得r^2=2b^2 ②
由①、②,得2b^2-a^2=1
又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5,即a-2b=±1.
综上可解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r^2=2b^2=2
所求圆的方程为(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2.
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