如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:45:21

（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

（1）证明：连接OA，
∵CA切⊙O于点A，
∴∠OAC=90°，即：∠CAE+∠1=90°．
又AE⊥BC，
∴∠2+∠1=90°．
∴∠CAE=∠2．
又OA=OB，
∴∠3=∠B，
∴∠2=2∠B，
∴∠CAE=2∠B．
（2）∵AC是⊙O的切线，
∴CA²=CD•CB．
∴CB=
CA2
CD＝
82
4＝16．
∴⊙O的半径OB=
BC−CD
2=6．
Rt△ACO中，CO=CD+DO=10，OA=6，
由勾股定理，得：AC=
OC2−OA2=8．
又S_△ACO=
1
2AC•AO=
1
2CO•AE．
∴AE=
AC×AO
CO=
8×6
10=4.8．

如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=A 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E． 5、如图：BD是⊙O的直径,E为⊙O上一点,直线AE交BD的延长线于A,BC⊥AE于点C,且∠CBE=∠DBE. 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．