作业帮函数类型应用题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 11:36:24
某商人投产一种产品，每件成本为18元，试销受过程中发现 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以看做一次函数 y=-2x+100 。（利润等于售价减去成本） ①.写出利润z（万元）与销售单价x的函数关系式 ②.当销售单价为多少时，厂商每月获利350万元？当销售单价为多少时，能获得最大利润，是多少？ ③.规定这种产品的销售单价不能高于32元，如果厂商每月要获得不低于350万元的利润，那么每月制造出这种产品的最低制造成本需要多少万元？
解题思路： 利润问题
解题过程：
解：（1）z=（x-18)y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800
所以z与x之间的函数关系是z=-2x2+136x-1800
（2）当z=350时，-2x2+136x-1800=350
解得x1=25，x2=43
即当销售单价为25或43时，厂商每月获利350万元
z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512
即当销售单价为34元时，能获得最大利润，是512万元
（3）由第（2）问知25≤x≤43
又因为x≤32
所以25≤x≤32
因为 y=-2x+100
根据一次函数的性质得，y随x得增大而减小
所以当x=32时，每月制造成本最低
最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）
因此每月制造出这种产品的最低制造成本需要648万元
最终答案：略
解题过程：
解：（1）z=（x-18)y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800
所以z与x之间的函数关系是z=-2x2+136x-1800
（2）当z=350时，-2x2+136x-1800=350
解得x1=25，x2=43
即当销售单价为25或43时，厂商每月获利350万元
z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512
即当销售单价为34元时，能获得最大利润，是512万元
（3）由第（2）问知25≤x≤43
又因为x≤32
所以25≤x≤32
因为 y=-2x+100
根据一次函数的性质得，y随x得增大而减小
所以当x=32时，每月制造成本最低
最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）
因此每月制造出这种产品的最低制造成本需要648万元
最终答案：略