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解题思路： 试卷
解题过程：
高二数学第二次期末综合试题（选修2-2、2-3）(理科) 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知f(x)=，则=( ) A. 0 B. -4 C. -2 D. 2 2.如果复数(+i)(1+mi)是实数，则实数m=( ) A. 1 B. -1 C. D. - 心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发 5 450 3. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到 ≈15.968 因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为 . A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001 4.曲线y=与直线y-x-2=0围成图形的面积是( ) A. B. C. D. 5.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ） A. B. C . D. 6.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ ） A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中 C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 7. 从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A．88 B．84 C．80 D．76 第7题图 第6题图 8. 若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（ ） A．32个 B．27个 C．81个 D．64个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.定义运算 =ad-bc，若复数x满足 =，则x= . 10.已知函数f(x)=在R上有极值，则实数a的取值范围是 11. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）. 12.已知某离散型随机变量的分布如下：则k= . X 1 2 3 4 5 P 2k 4k 6k 8k 10k 13. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 . 14. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ． 高二数学第二次月考试题答题卷 一、选择题：（本大题共8题，每题5分，总共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共计30分） 9． ， 10. ，11. ， 12. , 13. , 14. 。 三、解答题。（本大题共6小题，共计80分） 15. （本小题满分12分）已知函数的图象为曲线E. (Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ) 函数在和时取得极值，求a,b的值； 16. （本小题满分12分）.5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （3）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 17. （本小题满分14分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 18. （本小题满分14分） 某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由． 19. （本小题满分14分）已知函数. (1) 当时，求函数的单调区间； (2) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围. 20. （本小题满分14分） 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序： ① 当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ； ②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。 试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论； 高二数学第二次月考试题答案 一、选择题：（本大题共8题，每题5分，总共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D A A D D 二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共计30分） 9． x=-2， 10. a>6或a<-3 ，11. -20， 12. , 13. 14 , 14. 14。 三、解答题。（本大题共6小题，共计80分） 15. （本小题满分12分） 已知函数的图象为曲线E. (Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ) 函数在和时取得极值，求a,b的值； 解：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解， ∴ 即. ……………………6分 (2)函数在和时取得极值， 则有两个解和，且满足. 易得. …………………12 16. （本小题满分12分） 5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （3）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；（种）； ………………………………3分（文字占说明1分） （2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；（种）； ………………………………6分 （3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）； ………………………………9分 （4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）． ……………………12分 17. （本小题满分14分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 解：（I）P(ξ＝0)＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝， P(ξ＝3)＝，…6分 ξ 0 1 2 3 P ξ的概率分布如下表： Eξ＝, （或Eξ=3·=1.5）；………8分 （II）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，则A＝B₁＋B₂， B₁，B₂为互斥事件． ………10分 所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.………14分 18. （本小题满分14分） 某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由． 解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，依题意可得可能取的值为：0, ，3; 的可能取值为：0，2，3---------------4分 ∵ ； ; ∴ ---------------------------8分 ∵ ∴-----------------------12分 ∵∴，即∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大(14分) 19. （本小题14分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围. 解：(1) 易知，函数的定义域为…………1分 当时，.………………… 3分 当x变化时，和的值的变化情况如下表： x （0,1） 1 （1，+∞） - 0 + 递减 极小值 递增 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、…………7分 (2) 由，得. …………10分 又函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………12分 又在上为减函数，. 所以. ………14分 20. 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍 试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论； 解：由已知得 当时，， 同理可得 ---------------------4分 猜想 -------------------6分 下面用数学归纳法证明成立 ①当时，由上面的计算结果知成立 ------8分 ②假设时，成立，即 ， 那么当时， 即 当时，也成立 ---------------13分 综合①②所述，对 ，成立。 -----14分
最终答案：略