若(向量a+向量b)垂直（2向量a-向量b）、（向量a-向量2b）垂直（2向量+向量b）,求向量a*向量b的夹角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:55:36

由a+b垂直于2a-b、a-2b垂直于2a+b得
0=(a+b).(2a-b)=2a^2+a.b-b^2 (1)
0=(a-2b).(2a+b)=2a^2-3a.b-2b^2 (2)
(1)*3+(2)得
8a^2-5b^2=0,a^2=5/8*b^2,|a|=√(5/8)*|b|
a.b=b^2-2a^2=b^2-2*5/8*b^2=-1/4*b^2
设a与b的夹角t
cost=a.b/(|a|*|b|)=(-1/4*b^2)/(√(5/8)*|b|*|b|)=-1/√10
故t=arccos(-1/√10)

若向量a与向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b）垂直向量a,（向量b-2向量a）垂直向量b,则a与b的夹角是若向量a垂直向量b,向量a向量b的夹角60,向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,则（向量a+2向量b-向量c 已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求已知向量（1.2）向量b（-3,2）求当K为何值时,①k向量a与向量a－向量b垂直?②K向量a+向量b与向量a－3向量b 已知向量A的模等于4,向量B 等于5,（3倍的向量A减去向量B）垂直于向量A加上2倍的向量B,求向量A与向量B夹已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角向量a的模=1,向量b的模=2,若(向量a+向量b)⊥向量a,求向量a与向量b的夹角已知a向量的模=2,b向量的模=1,a向量与b向量的夹角为60°,若向量 2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直,则k= 如图,已知向量向量a,向量b,向量c,求作：（1）向量a+向量b,向量b+向量c （2）向量a+（向量b+向量c）（3 若向量c+向量a与向量b-向量c垂直 ,求向量c 已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向