作业帮过程，解析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:30:45
解题思路： 从几何的角度仔细去考虑题意 注意仔细审题 思考
解题过程：
由矩形ABCD中,AB=4,AD=3,可得对角线AC=BD=5．
依题意画出图形,如右图所示．
由轴对称性质可知,∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°,
∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知,点B、C、D均在菱形EFGH的边上．
∵AP=AE=AF,∴点A为EF中点．同理可知,点C为GH中点．
连接AC,交BD于点O,则有AF=CG,且AF∥CG,
∴四边形ACGF为平行四边形,
∴FG=AC=5,即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．
∴EF=FG=5,
∵AP=AE=AF,∴AP=
1
2
EF=2.5．
∵OA=
1
2
AC=2.5,
∴AP=AO,即△APO为等腰三角形．
过点A作AN⊥BD交BD于点N,则点N为OP的中点．
由S△ABD=
1
2
AB•AD=
1
2
AC•AN,可求得：AN=2.4．
在Rt△AON中,由勾股定理得：ON=
OA2−AN2
=
2.52−2.42
=0.7,
∴OP=2ON=1.4；
同理可求得：OQ=1.4,
∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．
故答案为：2.8．
解题过程：
由矩形ABCD中,AB=4,AD=3,可得对角线AC=BD=5．
依题意画出图形,如右图所示．
由轴对称性质可知,∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°,
∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知,点B、C、D均在菱形EFGH的边上．
∵AP=AE=AF,∴点A为EF中点．同理可知,点C为GH中点．
连接AC,交BD于点O,则有AF=CG,且AF∥CG,
∴四边形ACGF为平行四边形,
∴FG=AC=5,即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．
∴EF=FG=5,
∵AP=AE=AF,∴AP=
1
2
EF=2.5．
∵OA=
1
2
AC=2.5,
∴AP=AO,即△APO为等腰三角形．
过点A作AN⊥BD交BD于点N,则点N为OP的中点．
由S△ABD=
1
2
AB•AD=
1
2
AC•AN,可求得：AN=2.4．
在Rt△AON中,由勾股定理得：ON=
OA2−AN2
=
2.52−2.42
=0.7,
∴OP=2ON=1.4；
同理可求得：OQ=1.4,
∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．
故答案为：2.8．