作业帮必修二空间几何体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:59:34
高为4分之根号2的四棱锥s-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D都在半径为1 的同一球面上。求底面的中心与顶点S之间的距离
要是有图片
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解题思路： 根据计算，可知顶点S只能在球心O与底面ABCD之间，且在“正中间”的平面上。
解题过程：
高为
的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D都在半径为1 的同一球面上。求底面的中心与顶点S之间的距离。
（要是有图片）
解：四棱锥S－ABCD的高为，即 顶点S到平面ABCD的距离为， 设四棱锥S－ABCD的底面中心为M，球O的过M点的直径为PQ，连OA， 在正方形ABCD中，由边长AB＝1，可得 
， 又∵ OA＝1，OM⊥AM， ∴ 
， 而，OQ＝1， ∴ 
【注：
】， 这说明，四棱锥的顶点S不可能在平面ABCD的下方，而只能在平面ABCD的上方， ∵ 
，取OM的中点N，过N且与平面ABCD平行的平面截球面得到一个圆周，点S可以是该圆周上的任何一点（
，是圆面N与圆面M的距离，也就是点S到平面ABCD的距离——即四棱锥S－ABCD的高）， 连接OS、SN， ∵ N是OM的中点，且OM⊥SN，∴ SM＝SO＝1， 即 四棱锥S－ABCD的底面中心M与顶点S之间的距离为 1 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
高为
的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D都在半径为1 的同一球面上。求底面的中心与顶点S之间的距离。（要是有图片）
解：四棱锥S－ABCD的高为，即 顶点S到平面ABCD的距离为， 设四棱锥S－ABCD的底面中心为M，球O的过M点的直径为PQ，连OA， 在正方形ABCD中，由边长AB＝1，可得 ， 又∵ OA＝1，OM⊥AM， ∴ ， 而，OQ＝1， ∴ 【注： 】， 这说明，四棱锥的顶点S不可能在平面ABCD的下方，而只能在平面ABCD的上方， ∵ ，取OM的中点N，过N且与平面ABCD平行的平面截球面得到一个圆周，点S可以是该圆周上的任何一点（，是圆面N与圆面M的距离，也就是点S到平面ABCD的距离——即四棱锥S－ABCD的高）， 连接OS、SN， ∵ N是OM的中点，且OM⊥SN，∴ SM＝SO＝1， 即 四棱锥S－ABCD的底面中心M与顶点S之间的距离为 1 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略