作业帮基本不等式中二定的必要性?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 22:20:47
基本不等式中二定的必要性?
例题：已知a>3,求4/(a-3)+a最小值中,为什么直接令a=4/(a-3)推出a=4,算出来最小值为8是错误的结果?
这只是一个例子,不要直接说这是因为这是没有遵守“二定”造成的后果,请解释一下为什么不遵守二定就会产生错误的结果.（我们相信基本规则也是有道理然后被人限定的,不是直接写在书上的.生搬硬套一定不会让人完全满足）您也可以自己举例子,但是希望例子具有概括性.
简而言之，求“二定是必要条件”的原因
例题：已知a>3,求4/(a-3)+a最小值中,为什么直接令a=4/(a-3)推出a=4,算出来最小值为8是错误的结果?
这只是一个例子,不要直接说这是因为这是没有遵守“二定”造成的后果,请解释一下为什么不遵守二定就会产生错误的结果.（我们相信基本规则也是有道理然后被人限定的,不是直接写在书上的.生搬硬套一定不会让人完全满足）您也可以自己举例子,但是希望例子具有概括性.
简而言之，求“二定是必要条件”的原因
我想反问你为什么用a=4/(a-3) 你怎么知道两者取等会得到最小值呢 其实你还是从二定的角度去考虑的 所以只有a-3=4/(a-3)取得的a=5代入才会得到最小值7
现在再说二定 如果4/(a-3)+a不定的话得到的应该是2×根号[4a/(a-3)] 那么根号中的[4a/(a-3)]便无法约去 这样的基本不等式也没用了 所以要配成4/(a-3)+a+3-3在再基本不等式 而这就是二定中的积定
再问： 听懂了一部分，谢谢。但两者取等得到最小值不是从(a-b)^2》0，当a=b时取最小值得来的吗？还有如果令4/（a-3)=a可以求出a这一步代进去要怎么说明它错了呢
再答： a+b》2根号ab 当且仅当 a=b取得最小值 这是基本不等式取等号 二定是使用基本不等式的前提 所以如果不满足二定 基本不等式是没用 就像上面的一样解不出来 二定是前提 这是使用基本不等式要特别注意的
现在再说二定 如果4/(a-3)+a不定的话得到的应该是2×根号[4a/(a-3)] 那么根号中的[4a/(a-3)]便无法约去 这样的基本不等式也没用了 所以要配成4/(a-3)+a+3-3在再基本不等式 而这就是二定中的积定
再问： 听懂了一部分，谢谢。但两者取等得到最小值不是从(a-b)^2》0，当a=b时取最小值得来的吗？还有如果令4/（a-3)=a可以求出a这一步代进去要怎么说明它错了呢
再答： a+b》2根号ab 当且仅当 a=b取得最小值 这是基本不等式取等号 二定是使用基本不等式的前提 所以如果不满足二定 基本不等式是没用 就像上面的一样解不出来 二定是前提 这是使用基本不等式要特别注意的