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指数函数求解（1）请问下面的推导错在哪x^x^x＝e^[ln(x^x^x)]＝e^[x*ln(x^x)]＝e^(x*x*

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 00:37:14
指数函数求解
（1）请问下面的推导错在哪
x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
＝e^[x*ln(x^x)]
＝e^(x*x*lnx)
＝e^[(x^2)*lnx]
＝e^{ln[x^(x^2)]}
＝x^(x^2)
＝x^x^2≠x^x^x(x≠2时)
（2）f(x)＝x^x^x
f'(x)＝?
为什么
x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
＝e^[x*ln(x^x)]——（这一步就错了）
应该是
x^x^x
＝e^[ln(x^x^x)]
=e^[x^x*lnx]
=(e^lnx)^(x^x)
=x^x^x
还是绕回去了!
（2）f(x)＝x^x^x
f'(x)＝x^x^x*(x^x*(1+(lnx))*(lnx)+x^(-1+x))
再问： 你的意思是 e^x^x＝e^(x^x)≠(e^x)^x ?????????
再答： 对！
再问： 为什么e^x^x＝e^(x^x)≠(e^x)^x 为什么先进行右上角的指数运算再进行左下角的？
再答： (e^x)^x=e^(x*x)≠e^(x^x) 后面求导运用了嵌套函数的概念， e^e^e也是嵌套函数，按照嵌套函数嵌套过程的顺序， 计算的顺序应与这个嵌套的顺序相反！ 先是e^u，嵌入u=x^x； 则计算时，就先计算u=x^x，再计算e^u!
再问： 为什么不是y^x，y＝x^x
再答： 把y=x^x代入y^x就成了(x^x)^x=x^(x*x)了，而不是x^x^x！ (a^m)^n=a^(m*n)，这个要注意一下！
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限 lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ] 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1). X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值. 当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限 有几个问题1.e^e^x 就是 e的e次方的x次方 2.ln 3（x+1)^2 3.ln (x+1/x-1) ln 的 有几个问题.1.e^e^x 就是 e的e次方的x次方 2.ln 3（x+1)^2 3.ln (x+1/x-1) ln 的 ln（1+e的x次方 / 1+e的-x次方） 如何化为ln（e的x次方) ln(e^x-1)的不定积分 积分ln(1+e^x)dx/e^x怎么解? 设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(x)