求证：三角形的三边上的垂直平分线交于1点（马上就要）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:48:22

外心：三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.
证明:AD=BD=CD
在△AFO与△BFO中:
AF=BF
FO=FO
∠AFO=∠BFO(垂直平分线)
∴△AOF全等于△FOB(SAS)
∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
在△AOE与△ECO中:
AE=EC
EO=EO
∠AEO=∠CEO(垂直平分线)
∴△AOE全等于△COE(SAS)
∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∴AO=BO=CO
即O为△ABC的外接圆的圆心
证明:三条垂直平分线的延长线交于一点,即GO,CO,EO交于一点.
先做一条与BC平行的穿过O的线段,命名为IH.且HI为△ABC的外接圆的直径.
现在,FO与EO已相交于O点
∵HI//BC(已知)
∵GD⊥BC且D为BC中点
∴GO⊥HI且O为HI中点,即为外接圆的圆心,也就是GO与CO,EO交于O点

求证:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心求证：三角形三边的垂直平分线交于一点. 1.求证,三角形三边上的高交于一点. 怎样证明三角形的三边的垂直平分线交于一点怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 证明三角形的三边的垂直平分线交于一点证明三角形ABC三边的垂直平分线交于一点怎么证明三角形的三边垂直平分线交于一点在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上 .求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点. 求证三角形的三条边的垂直平分线交于一点已知三角形abc,求证三角形abc的三边的垂直平分线交与一点