设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:03:36

设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,在[-1,1]上单调递增,
（1）解不等式f(x)≤f(2x^2-x);
(2)若有f(-1)=-1,则满足f(x)≤t^2+2at+1对所有的x,a∈[-1,1]都成立,当a∈[-1,1]都成立,t的取值范围.

1、
f(x)≤f(2x^2-x) => x≤2x^2-x,
解不等式,
x≤2x^2-x => 0≤2x^2-2x => 2x^2-2x≥0 => x^2-x≥0 => x * (x-2)≥0 => x≥2 或x≤0
因为-1 ≤ x ≤ 1
合并结果集
-1 ≤ x ≤ 0
2、
第二问有问题,
f(-1)=-1,
因为f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,所以f(1) = 1
f(-1)
再问：题中确实是出的f(-1)=-1。第一问中x * (x-2)≥0 => x≥2 或x≤0，2是哪来的？
再答： sorry，看错了。把单调递增看成单调递减了。题目没有问题。 1、 f(x)≤f(2x^2-x) => x≤2x^2-x，解不等式， x≤2x^2-x => 0≤2x^2-2x => 2x^2-2x≥0 => x^2-x≥0 => x * (x-2)≥0 => x≥2 或x≤0 因为-1 ≤ x ≤ 1 合并结果集 -1 ≤ x ≤ 0 2、 f(-1)=-1，因为f(x)是定义在[-1,1]上奇函数，所以f(1) = 1 因为f(x)在[-1,1]上单调递增，所以f(x)的最大值=f(1) =1 f(x)≤t^2+2at+1对所有的x，a∈[-1,1]都成立，则 f(x)最大≤t^2+2at+1 => 1≤t^2+2at+1 => t^2+2at≥0 => t * (t+2a)≥0 , 当-2a ≥ 0即a≤0 时 t ≥ -2a ，或t≤0 当-2a ＜ 0即a ＞0 时 t ≥ 0 ，或t≤-2a
再问：第一问中x * (x-2)≥0 => x≥2 或x≤0，“2”是哪来的？
再答：这是一元二次不等式的通用的解集啊。大于0时，解集是，大于大根，小于小根。小于0是，解集是两根之间。
再问：可是我觉得应该是这样呀：x^2-x≥0 => x * (x-1)≥0
再答：哦，你是对的。确实是你说的那样。 x^2-x≥0 => x * (x-1)≥0，我写错了。 x * (x-1)≥0 => x≥1 或x≤0 因为-1 ≤ x ≤ 1 合并结果集 x = 1 或，-1 ≤ x ≤ 0

设奇函数f(x)再【-1,1】上市增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)小于或等于t*t-2at+1对所有的x属于【已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1, 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数已知函数f(x)是奇函数,且在定义域[-1,1]上是单调增函数,且f(x-1)+f(x^2-1) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=- 设f（x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a-1) 若函数y=f(x)是定义在(1,4)上单调递减函数,且f(t^2)-f(t) 设F（X）是定义在R上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) 1)求f(1)的值 (2)若f(3)=1且f(m