方程x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+…+x/(1+2+…+2009)=2009的解是x=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:05:43
方程x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+…+x/(1+2+…+2009)=2009的解是x=
利用等差数列公式.
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+.+x/(1+2+...+2009)
=x/(1*2/2)+x/(2*3/2)+...+x/(2009*2010/2) (等差数列公式)
=2x/(1*2)+2x/(2*3)+...+2x/(2009*2010) (把分母中的除号倒上去)
=2x(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2009*2010)) (提取公因式)
=2x((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)) (裂项法)
=2x(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/2010)) (去括号)
=2x(1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/2009+1/2009)-1/2010) (添括号)
=2x(1/1-1/2010)
=2x(1-1/2010)
=2x * 2009/2010
=2009/1005 * x
得2009/1005 * x = 2009 (题目)
x = 1005
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+.+x/(1+2+...+2009)
=x/(1*2/2)+x/(2*3/2)+...+x/(2009*2010/2) (等差数列公式)
=2x/(1*2)+2x/(2*3)+...+2x/(2009*2010) (把分母中的除号倒上去)
=2x(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2009*2010)) (提取公因式)
=2x((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)) (裂项法)
=2x(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/2010)) (去括号)
=2x(1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/2009+1/2009)-1/2010) (添括号)
=2x(1/1-1/2010)
=2x(1-1/2010)
=2x * 2009/2010
=2009/1005 * x
得2009/1005 * x = 2009 (题目)
x = 1005
解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6)
方程x/3+x/15+x/35+…+x/2007*2009=1的解是x=(
解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12
解方程 3x/x×x-1+x×x-1/3x=5/2
x/(x-2)+(x+1)/(x-6)=2x/(x-3) 解分式方程
解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8
方程(x+3)(2x+5)-(2x+1)(x-8)=41的解是
方程(x-3)(x+2)+18=x(x+1)的解是
方程:(x-3)(x-2)-(x+9)(x+1)=-18的解是_
解方程:x(x+3)-x(1-2x)=1+3x的平方
方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是
解方程(x+1/x+2)-(x+2/x+3)=(x+5/x+6)-(x+6/x+7)