作业帮比较难
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:26:17
已知圆M2x² 2y²-4y=23，直线lx y=8，l上一点A的横坐标为a
解题思路： 运用平行和垂直性质
解题过程：
已知圆M：2x2+2y2-4y=23，直线L0：x+y=8，L0上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线L1，L2，切点分别为B,C。
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（1）当a=0时，求直线L1，L2的方程
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（2）当直线L1，L2相互垂直时，求a的值
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（3）是否存在点A，使得BC长为根号10？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。 解：圆M的标准方程 2x +2y ‒4y=23,化为一般方程为：
x + = = .
∴ 该圆的圆心O坐标是 ， 半径r= .
当a=0时，由直线 l : x+y=8可知，点A的纵坐标是8，
∴ 点A的坐标为 .
设过A点圆M的切线的斜率为k ，由点斜式得圆的切线方程为：
y‒8=kx, 整理得：kx‒y+8=0.
又圆心O到切线的距离为r,根据点到直线的距离公式，得
r= = = .解得：k=±
∴ 当 k= 时，直线l 的方程为： x‒y+8=0.
即 x‒5y+40=0.
当k=‒ 时，直线l 的方程为：‒ x‒y+8=0.
即 x+5y‒40=0.
当直线l , l 相互垂直时，点A,圆心O和两个切点组成的四边形是一个正方形，此时圆心O到啊、点 A 的距离等于 = r.
点A的横坐标为a,∵点 A在直线l : x+y=8 上，∴A的纵坐标是8‒x=8‒a, 即A的坐标是 .
∴ 根据两点间的距离公式得： = r= ⨉ .
=5.解得a =2, a =5.
最终答案：略
解题过程：
已知圆M：2x2+2y2-4y=23，直线L0：x+y=8，L0上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线L1，L2，切点分别为B,C。
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（1）当a=0时，求直线L1，L2的方程
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（2）当直线L1，L2相互垂直时，求a的值
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（3）是否存在点A，使得BC长为根号10？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。 解：圆M的标准方程 2x +2y ‒4y=23,化为一般方程为：
x + = = .
∴ 该圆的圆心O坐标是 ， 半径r= .
当a=0时，由直线 l : x+y=8可知，点A的纵坐标是8，
∴ 点A的坐标为 .
设过A点圆M的切线的斜率为k ，由点斜式得圆的切线方程为：
y‒8=kx, 整理得：kx‒y+8=0.
又圆心O到切线的距离为r,根据点到直线的距离公式，得
r= = = .解得：k=±
∴ 当 k= 时，直线l 的方程为： x‒y+8=0.
即 x‒5y+40=0.
当k=‒ 时，直线l 的方程为：‒ x‒y+8=0.
即 x+5y‒40=0.
当直线l , l 相互垂直时，点A,圆心O和两个切点组成的四边形是一个正方形，此时圆心O到啊、点 A 的距离等于 = r.
点A的横坐标为a,∵点 A在直线l : x+y=8 上，∴A的纵坐标是8‒x=8‒a, 即A的坐标是 .
∴ 根据两点间的距离公式得： = r= ⨉ .
=5.解得a =2, a =5.
最终答案：略