请教超几何分布的均值公式E(x)=nM/N如何推导出来的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:40:32
请教超几何分布的均值公式E(x)=nM/N如何推导出来的?
十分感谢“百了居士”的回答!恕我愚钝,从倒数第三步到倒数第二步是怎么得来的?
十分感谢“百了居士”的回答!恕我愚钝,从倒数第三步到倒数第二步是怎么得来的?
P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n),k=0,1,...,n.
E(X)=∑[k=0,n]kC(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=∑[k=1,n]kC(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=∑[k=1,n]MC(M-1,k-1)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=[M/C(N,n)]∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)
=[M/C(N,n)]*C(N-1,n-1)
=nM/N.
从倒数第三步到倒数第二步是怎么得来的?
超几何分布H(n-1,M-1,N-1)的概率分布是
P(X=i)=C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)/C(N-1,n-1),i=1,2,...,n-1.
由分布律的规范性,
∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)/C(N-1,n-1)=1,
∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)=C(N-1,n-1).
E(X)=∑[k=0,n]kC(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=∑[k=1,n]kC(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=∑[k=1,n]MC(M-1,k-1)C(N-M,n-k)/C(N,n)
=[M/C(N,n)]∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)
=[M/C(N,n)]*C(N-1,n-1)
=nM/N.
从倒数第三步到倒数第二步是怎么得来的?
超几何分布H(n-1,M-1,N-1)的概率分布是
P(X=i)=C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)/C(N-1,n-1),i=1,2,...,n-1.
由分布律的规范性,
∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)/C(N-1,n-1)=1,
∑[i=0,n-1]C(M-1,i)C(N-M,n-i-1)=C(N-1,n-1).
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