作业帮平面之间平行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 16:56:26
解题思路： （1）连接BC1、B1C，先证AP⊥B1C，根据B1C∥MN，从而证得AP⊥MN． （2）欲证平面MNP∥平面A1BD，先证线面平行，连接B1D1，根据面面平行的判定定理可知，先证PN∥平面A1BD，MN∥平面A1BD，即可
解题过程：
证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C．
又B1C∥MN，∴AP⊥MN．
（2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，
∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上，
∴PN∥平面A1BD．
同理，MN∥平面A1BD．又PN∩MN=N，
∴平面PMN∥平面A1BD．
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C．
又B1C∥MN，∴AP⊥MN．
（2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，
∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上，
∴PN∥平面A1BD．
同理，MN∥平面A1BD．又PN∩MN=N，
∴平面PMN∥平面A1BD．
最终答案：略