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已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f(x)在x=1处取得极值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:00:56
已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f(x)在x=1处取得极值
(1)求b的值;
(2)若当x属于【1,2】时,f(x)
先求导
1.f'(X)=3x^2-x+b
当f'(X)=0时,一个根是1,即3-1+b=0,b=-2
2.将第一个倒函数零点求完,3x^2-x-2=0 推出x=1或x=-2/3
当x》1时,导函数大于0,所以函数递增
所以f(2)<c^2,2+c<c^2,0<c^2-c-2
这是二次函数,c属于 负无穷到-1并2到正无穷
3.这个需要有图,从这个函数可以看出来,图像是先增再减再增
就像这个图,c控制的是图像向下的平移,所以只要一到那个范围与x只有一个交点就可以了
解法如下
因为导函数两个零点是1,-2/3,先去掉c
f(1)=-1.5  f(-2/3)=22/27
去掉c,函数过(0,0)
你大概根据这个画出图像,就可以发现
c小于-22/27或大于1.5