作业帮走过路过都进来看看,跪谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 07:59:07
走过路过都进来看看,跪谢!
设非空集合A满足以下条件：若a∈A,则1／（1-a）∈A,且1不属于A．
（1）若2∈A,你还能求出A中哪些元素?
（2）求证：若a∈A,则1-（1/a）∈A
(3)求证：集合A中至少有三个元素．
设A＝｛X∈Z｜X＝a的平方＋b的平方,a,b∈z}证明若X∈A,Y∈A,则XY∈A
＿＿＿＿＿＿＿
最好有解题过程,先谢过了
设非空集合A满足以下条件：若a∈A,则1／（1-a）∈A,且1不属于A．
（1）若2∈A,你还能求出A中哪些元素?
（2）求证：若a∈A,则1-（1/a）∈A
(3)求证：集合A中至少有三个元素．
设A＝｛X∈Z｜X＝a的平方＋b的平方,a,b∈z}证明若X∈A,Y∈A,则XY∈A
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最好有解题过程,先谢过了
）∵1／（1-a）∈A 2∈A
令2=1／（1-a）
∴a=1/2
又 a∈A
所以A中还有1/2
令2=a
1/(1-a)=-1
所以A中还有-1
2)a∈A 1/(1-a)∈A
那么1/[1-1/1/(1-a)]∈A
即1-1/a∈A
3)假设a=1/(1-a)
无解
假设1/(1-a)=1-（1/a)
无解
假设a=1-（1/a)
无解
所以至少有3个元素
令2=1／（1-a）
∴a=1/2
又 a∈A
所以A中还有1/2
令2=a
1/(1-a)=-1
所以A中还有-1
2)a∈A 1/(1-a)∈A
那么1/[1-1/1/(1-a)]∈A
即1-1/a∈A
3)假设a=1/(1-a)
无解
假设1/(1-a)=1-（1/a)
无解
假设a=1-（1/a)
无解
所以至少有3个元素