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对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 00:04:06
对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为
2010
2011
由已知An、Bn的横坐标为(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0的根,
由根与系数的关系可得,xAn+xBn=
2n+1
n2+n,xAnxBn=
1
n2+n①
因为|AnBn|=|xAn-xBn|=
(xAn+xBn)2−4xAnxBn②
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=
1
n-
1
n+1
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2010-
1
2011=
2010
2011
故应填
2010
2011.