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集合的稠密性字数多点希望可以再详细点,最好有例子

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 23:14:11
集合的稠密性
字数多点
希望可以再详细点,最好有例子
设X是度量空间,E是X中的子空间,任意给定x属于X,任意给定a>0(这里a充分的小),存在e属于E,使得x包含在以e为圆心a为半径的开球内(或者说x到e的距离小于a),那么就说E在X中是稠密的.
例如:有理数集Q在实数集R中是稠密的 因为Q包含在R内 且任给R中一元素 都可以找到一有理数 使他们距离充分小(若所给元素为有理数 显然在一个有理数的开球内 若所给元素是无理数 显然任意一个无理数都可以用一个有理数来逼近)
自己打的 或许有错误或不周密之处 请见谅(我数学学得不好)