作业帮怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:42:20
怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数
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作差:
设任意x1>x2,只要证明f(x1)>f(x2)就行了.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²）=（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²] （配方）
由于x1>x2,所以,x1-x2>0 又（x1+1/2x2)²>=0 3/4x2²>=0
两个等于0不是同时取得,所以,
（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]>0 ,即f(x1)>f(x2)
所以,y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数
设任意x1>x2,只要证明f(x1)>f(x2)就行了.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²）=（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²] （配方）
由于x1>x2,所以,x1-x2>0 又（x1+1/2x2)²>=0 3/4x2²>=0
两个等于0不是同时取得,所以,
（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]>0 ,即f(x1)>f(x2)
所以,y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=x的立方+x在-无穷,0）上是增函数
证明函数f(x)=x的立方在R上是增函数
证明函数y=√￣x[根号下x]在[0.+∞]上是增函数
证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间（1,+∞）上是增函数
怎么证明函数y=x+1/x在区间｛1,+∞）上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
证明函数Y=-x的平方+1在区间（0,+∞)是减函数
证明y=1/x在(-∞,0)上是减函数
证明函数y=x³在(-∞,+∞)上是增函数
根据函数单调性的定义,证明f(x)=X立方+1在（-无穷,+无穷）上是增函数