期权平价公式：C+ke-rT=p+s0 ,怎么推出来的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:44:07

应该是Ke^(-rT),K乘以e的-rT次方.也就是K的现值.e的-rT次方是连续复利的折现系数.

平价公式是根据无套利原则推导出来的.

构造两个投资组合.
看涨期权C,行权价K,距离到期时间T.现金账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K.
看跌期权P,行权价K,距离到期时间T.标的物股票,现价S0.

看到期时这两个投资组合的情况.
股价St大于K：投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票,股价为St.投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St.
股价St小于K：投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金K.投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金K
股价等于K：两个期权都不行权,投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K.

从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等.根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等.所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0.

如果你是问连续复利的折现系数怎么推到的话,是这样的：假设1元钱,年利率100%,单利计算的话一年以后会得到1*（1+1),如果半年计算一次利息会得到1*（1+1/2)^2.如果每年计息n次,到期的本息和是1*（1+1/n)^n,当n趋于无穷大时,也就是连续不断计算利息,这个函数会收敛与一个无理数,这个数就是e.具体的数学证明看这位学霸的http://zhidao.baidu.com/question/36204067.html

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