直线l:y=mx+t过A(-3,4),P是直线l上的动点,M是坐标轴(x轴或y轴)上的动点,如果三角形APM是以A为直角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/09 06:35:14

直线l:y=mx+t过A(-3,4),P是直线l上的动点,M是坐标轴(x轴或y轴)上的动点,如果三角形APM是以A为直角顶点的等腰直角三角形,且点A关于直线PM的对称点D恰好落在另一条坐标轴上（不同于M的坐标轴上）.求所有符合条件的直线l的函数解析式.

A点坐标带入解析式,有4=-3m+t,
AM的斜率是-1/m,且通过A点,方程为y=-1/mx+b,带入A点坐标,有4=3/m+b,则4-3/m=b,则AM方程是y=-x/m+4-3/m,与x交点是0=-x/m+4-3/m,有x=4m-3,与y轴交点是y=4-3/m.
设M点在x轴上,则根据AM距离在l上求出P点坐标,再求出PM方程,然后求出A点的对称点.令其x=0,就可以求出l的解析式了.
反之,当M点位于y轴上,也是一样.
因为A关于PM的对称点D在另一条坐标轴上,则
再问：能不能告诉我答案啊，谢谢了
再答： M在x轴上，M（4m-3，0） A(-3,4)，AM²=16m²+16，则AP²=16m²+16 t=4+3m，代入l方程，有y=y=mx+4+3m=m（x+3）+4，设P点坐标为（p，q），则q=m（p+3）+4，（p+3）=（q-4）/m，而AP²=（p+3）²+（q-4）²=（q-4）²/m²+（q-4）²=（q-4）²（1+m²）/m²=16m²+16，有（q-4）²=16m²（m²+1）/（1+m²）=16m²，q=±4m+4，p=（q-4）/m-3=±4-3。当P点（7,4m+4）时，PM方程是y=(x-4m+3)2(m+1)/(5-2m)，y-(x-4m+3)2(m+1)/(5-2m)=0， D点（0，d），AD的斜率-(5-2m)/2(m+1)，AD方程是y=-(5-2m)x/2(m+1)+d， A到PM距离是r=|4-(3-4m+3)2(m+1)/(5-2m)|/√[1+4(m+1)²/(5-2m)²]，AD=2r=√[9+（4-d）²]=|4-(3-4m+3)2(m+1)/(5-2m)|/√[1+4(m+1)²/(5-2m)²]，可以求出d值。当P点（-7,-4m+4）时，PM方程照上述方法也求出。并且也求出d值。另外再根据PM与AD交点为正方形形的对角线交点，可以求出m值，因而l就可以求出来了。（半夜醒来发现追问，时间紧，则计算暂时省略）如果d无解，说明M不可能在x轴上。则只能在y轴上。
再问：谢谢了
再答：这道题肯定还有其他更好的解法。我给出的解法计算量很大。

如图,直线l：y=-3/4x+9与两坐标轴的交点分别是A、B,O是坐标原点,点P是x轴上一动点,点Q是直线l的动点如图,直线l:y=-2/1x+2分别交于两坐标轴于a,b.m是线段ab上的一个动点.横坐标为x三角形omb的面积为s ji!数学已知定点Q（a,b)不再坐标轴上,动直线L过点Q并分别交于x轴和y轴于点A,B.过A.B作坐标轴的垂线于M.求已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足直线y=-x+2与y轴交与点a,与y轴交与点b,p是直线ab上的一个动点,如果三角形poa是等腰三角形,求点p的坐标点A是直线y=—2X+3上的动点,且点A在第一象限,过点A做AB垂直X轴,垂足为B,点C在Y轴上,三角形ABC 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 曲线与方程题过点（0,3）的直线L交曲线4X²＋Y²＝4于A.B两点,O是坐标原点,L上的动点P满足已知圆C:x^2+y^2=4和直线L:3x+4y+12=0,点P是圆C上的一动点,直线与坐标轴的焦点分别为点A,B.(1 已知：A.B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点,P为直线l:x=4上的动点,PA.PB与圆x^2+y^2=4的另一个交点