如图,开口向下顶点为D的抛物线经过点A(0,5),与x轴交于B、C两点(B在C左侧),点A和点E关于抛物线对称轴对称.已

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:21:24

如图,开口向下顶点为D的抛物线经过点A(0,5),与x轴交于B、C两点(B在C左侧),点A和点E关于抛物线对称轴对称.已知OA:OB:OC=5:1:5,
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一交点为F,
①求点F的坐标；
②求四边形ADEF的面积；
（3）若M为抛物线上的一动点,N为抛物线对称轴上的一动点,是否存在M,N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出所以满足条件的M、N的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)由OA:OB:OC=5:1:5,点A(0,5),可得B（-1,0）,C（5,0）,设y1=ax2+bx+c,代入解得y1=-x2+4x+5.
(2)①由对称得到E（4,5）,则经过E,O,F的正比例函数为y2=5/4x,使y1= y2,有-x2+4x+5=5/4x,解得x1=4(E点),x2=-4/5,将其代入,F（-4/5,-1）,
②S=SADE+SAEF=4*4/2+4*6/2=20
(3)M1(2,9)N1(2,1)；M2(-2,-7)N2(2,-7)；M3（6,-7）N3（2,-7）

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线Y=X²-bx-5与X轴交于A,B两点与Y轴交于C,点c与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交Y 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线已知二次函数y=mx2+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为