直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:00:52

直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB,交于F,若EF/FC=1/3,求tan∠ABC的值,
没有画图,抱歉!
不过,过程写完整点

如图：
圆心为O,作辅助线：连结OB交CE于M,连结AM.
则：AO=OC,EM=MC.
∵EF/FC=1/3
∴2EF=2FM=MC
设三角形AEF面积为1,则有以下面积关系：
△BMF=△AEF=△AFM=△BEF=1
△ABM=△AFM+△BMF=2
△AMC=△AEM=△AEF+△AFM=2
△AMO=△OMC=△AMC/2=1
△ABO=△ABM+△AMO=2+1=3
△OBC=△ABO=3
△BMC=△BEM=△BEF+△BFM=1+1=2
△OMC=△OBC-△BMC=3-2=1
△OMC与△BMC等高,则：
BM/OM=2/1
在直角三角形OBC中,CM⊥BO.我们设OM=1,则BM=2,则
OM/CM=CM/BM
CM=√2
所以：
tan∠ABC=AO/BC=2OC/BC=2CM/BM=(2√2)/2=√2

如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E, 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG. 急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 如图所示,三角形ABC中AB=AC,以AC为直径的半圆O交AB,BC于D,E,连接DC、∠ACD=40° 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 在直角三角形abc中,角abc等于九十度,以ab为直径的圆o交ac于点d,过点d作圆o的切线交bc于点e. 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC