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(2006•临沂)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 22:23:53
(2006•临沂)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值为______.
设DE=x.
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA.

BE
DE=
AB
AC,BE=
4
3x,则AE=4-
4
3x.
则矩形AEDF的面积是x(4-
4
3x)=-
4
3x2+4x,根据二次函数求最值的方法,知矩形面积的最大值是
−16
4×(−
4
3)=3.
故答案为:3.