已知椭圆一般形式各参数 求长短半轴和长轴与横坐标夹角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 08:07:49
已知椭圆一般形式各参数 求长短半轴和长轴与横坐标夹角
已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标(x0,y0)及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考:中心坐标为(x0,y0),
倾斜角为α,长半轴为a,短半轴为b,焦半径c=√(a^2-b^2)
则tanα=y0/x0,两焦点为(x0+ccosα,y0+csinα)与(x0-ccosα,y0-csinα)
椭圆方程为
√[(x-x0-ccosα)^2+(y-y0-csinα)]+√[(x-x0+ccosα)^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数. . .
但我自己推导多次都没有推出来,请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢?就是说a b α分别用ABCDE来表示
已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标(x0,y0)及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考:中心坐标为(x0,y0),
倾斜角为α,长半轴为a,短半轴为b,焦半径c=√(a^2-b^2)
则tanα=y0/x0,两焦点为(x0+ccosα,y0+csinα)与(x0-ccosα,y0-csinα)
椭圆方程为
√[(x-x0-ccosα)^2+(y-y0-csinα)]+√[(x-x0+ccosα)^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数. . .
但我自己推导多次都没有推出来,请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢?就是说a b α分别用ABCDE来表示
给你提供一个思路吧,可以一试
利用坐标变换,比如B+C不为0时,设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉,然后配方,再平移,可以得到标准椭圆方程,然后按照这个过程的逆过程,返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标(x0,y0)及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系.
貌似是有点复杂,但是你可以拿一个实例试试,然后再进行一般的形式变化.
利用坐标变换,比如B+C不为0时,设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉,然后配方,再平移,可以得到标准椭圆方程,然后按照这个过程的逆过程,返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标(x0,y0)及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系.
貌似是有点复杂,但是你可以拿一个实例试试,然后再进行一般的形式变化.
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