作业帮圆心角、圆周角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 05:39:43
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
解题思路： 这是一个有实际背景的问题。由题意可知：“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内.当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论.
解题过程：
解： （1） 当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域内（即⊙O内）。理由是： 假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾， 所以船不可能在⊙O外。因此，船只能位于⊙O内。 （2） 当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域外（即⊙O外）。理由是： 假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C，这与∠α＜∠C矛盾， 所以船不可能在⊙O内。因此，船只能位于⊙O外。
最终答案：略
解题过程：
解： （1） 当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域内（即⊙O内）。理由是： 假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾， 所以船不可能在⊙O外。因此，船只能位于⊙O内。 （2） 当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域外（即⊙O外）。理由是： 假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C，这与∠α＜∠C矛盾， 所以船不可能在⊙O内。因此，船只能位于⊙O外。最终答案：略